سازمــان توسعـه و نوســـازی
معادن و صنایع معدنی ایران

1. مقدمه 
رفتار مکانیکی سنگ‌ها به عوامل متعددی همچون اندازه دانه‌ها و ترکیب کانی‌شناسی و غیره بستگی دارد. مدل‌های ریاضی طراحی شده جهت شبیه‌سازی این رفتارها، اغلب دارای محدودیت‌هایی در توصیف و بیان اثرات عوامل مذکور هستند. علت این امر، محدودیت‌ها و فرضیات نادرست است. 
یکی از راه‌هایی که اساسا با روش‌های ریاضی گذشته متفاوت است، به‌کارگیری شبکه عصبی مصنوعی در مدل‌سازی رفتار ماده مورد نظر به صورت مستقیم از داده‌های به‌دست آمده از آزمایشات است. تکنولوژی شبکه عصبی به دلیل داشتن توانایی یادگیری و یافتن روابط موجود بین پارامترهای مختلف، می‌تواند در مدل‌سازی رفتار مواد به کار رود. 
در سال 1999 میلادی، Meulenkamp و Grima امکان محاسبه مقاومت فشاری نامحدود سنگ را با استفاده از سختی سنگ و توسط شبکه عصبی بررسی کردند. در جدیدترین تحقیقات انجام گرفته، محاسبه سه خاصیت اصلی مقاومتی سنگ یعنی مقاومت فشاری تک محوره (Uniaxial compressive strength یا UCS)، مقاومت کششی (برزیلی یا Tensile strength) و مقاومت بار نقطه‌ای (Axial point load strength) از خواص ذاتی سنگ محاسبه شده است. 
مدل‌های قبلی تنها برای نمونه‌های سالم کاربرد داشت ولی در مدل جدید، جهت صفحات فولیاسیون و همچنین صفحات ضعیف مدنظر قرار داده شده است. این مدل قابلیت محاسبه سه مقاومت فوق الذکر را در جهات مختلف فولیاسیون به‌طور همزمان داراست. 
برای دستیابی به این مدل جدید، آزمایش‌هایی انجام شده است که در ادامه به تشریح روند آنها پرداخته خواهد شد. 
2. سنگ‌های مورد آزمایش 
در این تحقیقات، چهار نوع سنگ کوارتزیت شیست، کلریت شیست، کوارتز میکا شیست و بیوتیت شیست مورد بررسی قرار گرفتند که در این مقاله، نتایج آزمایش 2 نوع سنگ کوارتزیت شیست و کلریت شیست مورد بررسی قرار خواهند گرفت. 
3. اطلاعات ورودی و خروجی 
متغیرهای بسیار زیادی به‌عنوان شاخص‌های سنگ‌شناسی برای یک سنگ تعریف می‌شوند لذا انتخاب تعدادی از آنها که مشخصات مقاومتی سنگ را به‌خوبی و به‌طور کامل نشان دهند، لازم به نظر می‌رسد. تمام این متغیرهای مرتبط با مقاومت سنگ، به عنوان داده‌های ورودی در نظر گرفته می‌شوند. 
4. اطلاعات ورودی
4_1. نوع سنگ (Rock type) 
نوع سنگ‌ها باید به صورت مقادیر عددی به شبکه عصبی داده شود. بدین منظور عدد 1 برای کوارتز شیست، 2 برای کلریت شیست، 3 برای میکا شیست و 4 برای بیوتیت شیست در نظر گرفته می‌شود. 
4_2. ترکیب کانی شناسی (Mineral composition) 
در تحقیقات انجام گرفته توسط Rzhevsky و Novik مشخص شده است که خواص مقاومتی سنگ اساسا به ترکیب کانی شناسی آن مربوط است. مقاومت یک سنگ به سختی، کلیواژ و مقاومت در برابر هوازدگی کانی‌های آن بستگی دارد. درصد حجمی کوارتز، میکا، فلدسپار، کلریت و رس (کائولینیت و ایلیت) موجود در شیست‌های مذکور به‌عنوان یکی از داده‌های ورودی در نظر گرفته می‌شود. 
4_3. اندازه دانه‌ها (Grain size) 
توزیع اندازه دانه‌ها توجه بسیاری از متخصصین سنگ‌شناسی، زمین‌شناسی و عمران را به خود جلب کرده است. اندازه دانه‌ها کم و بیش و به‌صورت معکوس با مقاومت سنگ در ارتباط است به طوری که با کاهش اندازه دانه ها، مقاومت سنگ افزایش می‌یابد. بنابراین اندازه دانه‌ها را می‌توان به‌عنوان یکی از داده‌های ورودی دانست. 
4_4. وزن سطح (Area weighting) 
دو تن از متخصصین به نام‌های Howarth و Rowlands روشی برای مشخص کردن ضریبی به نام ضریب بافت سنگ (Texture coefficientیا TC) ارائه کرده و ارتباط آن را با خواص مقاومتی سنگ مشخص کرده‌اند. پارامترهای اصلی در تعیین ضریب بافت یا TC، وزن سطح، فاکتور گردشدگی دانه‌ها و نسبت وجوه دانه‌ها (نسبت طول به عرض دانه‌ها) می‌باشند. وزن سطح بر اساس تعداد دانه‌های موجود در یک مرز تعیین شده‌ای موسوم به مرز مرجع (Reference boundary) روی مقطع نازک سنگ، انجام می‌گیرد. در شکل (1) مرز مرجع در یک مقطع نازک نشان داده شده است. 
وزن سطح محدود به سنگ‌هایی است که دارای ماتریس هستند مانند سنگ‌های رسوبی. فاکتور وزن سطح عبارت است از: 
کل سطح مرز مرجع / کل سطح دانه‌های موجود در مرز مرجع = AW 
4_5. نسبت وجوه دانه‌ها (Aspect ratio) 
این پارامتر به صورت نسبت طول دانه به عرض آن بیان می‌شود. بنابراین کشیدگی دانه‌ها موجب افزایش این فاکتور می‌شود. علاوه بر این با مقاومت سنگ هم نسبت عکس دارد و با استفاده از عکس‌های گرفته شده از مقاطع نازک سنگ به‌دست می‌آید. 
4_6. فاکتور گردشدگی دانه‌ها (Form factor یا Circularity shape factor) 
این پارامتر میزان اختلاف شکل دانه‌ها از شکل دایره را نشان می‌دهد. این اختلاف به 2 دلیل به وجود می‌آید: 1. کشیدگی دانه‌ها 2. ناهمواری زیاد محیط دانه‌ها.
فاکتور گردشدگی دانه‌ها از رابطه زیر محاسبه می‌شود: 
²(محیط) / (مساحت) Circularity shape factor = 4 Π
4_7. جهت یافتگی (Orientation) 
رفتار ژئوتکنیکی سنگ آنیزوتروپ، اندازه‌گیری مقاومت سنگ در جهات مختلف صفحات فولیاسیون را اجتناب‌‌ناپذیر می‌سازد. حداکثر مقاومت فشاری تک محوره در زاویه 90 درجه نسبت به صفحه فولیاسیون و حداقل آن بین 30 تا 45 درجه است. 
تاثیر عوامل فوق، به‌طور جداگانه روی مقاومت سنگ، توسط محققین مختلف بررسی شده است ولی تاثیر همزمان همه آنها بر مقاومت سنگ مسئله‌ای است که تاکنون مورد تحقیق قرار نگرفته است. در کاربرد شبکه عصبی برای تعیین خواص مقاومتی سنگ، این عوامل به‌عنوان داده‌های ورودی به‌شبکه محسوب می‌شوند. 
5. اطلاعات خروجی 
اطلاعات خروجی شبکه عصبی، سه مقاومت اصلی سنگ می‌باشند که برای مهندسان معدن و عمران حائز اهمیت هستند. آنها عبارتند از: 
5_1. مقاومت فشاری تک محوره 
مقاومت فشاری تک محوره به 2 روش تعیین می‌شود. روش اول به صورت آزمایش مستقیم و قرار دادن مغزه نمونه مورد نظر بین دو فک ثابت و متحرک و وارد آوردن فشار به مغزه انجام می‌پذیرد. 
در روش دوم به جای اندازه‌‌‌‌گیری مقاومت، از رابطه تجربی اندیس مقاومت بار نقطه‌ای استفاده می‌شود. 
5_2. مقاومت کششی یا برزیلی 
مقاومت کششی را می‌توان با استفاده از آزمایش برزیلی تعیین کرد. نسبت طول به قطر مغزه باید 1 به 2 باشد. مقدار کرنشی که در آن، نیروی کششی، سنگ را می‌شکند، مقاومت کششی نامیده می‌شود. این مقاومت به صورت غیر مستقیم و توسط رابطه تجربی و آزمایشات اندیس قابل محاسبه است. 
5_3. مقاومت بار نقطه‌ای محوری 
مقاومت بار نقطه‌ای محوری توسط دستگاهی با دو فک مخروطی شکل اندازه‌‌گیری می‌شود. 
مغزه استوانه‌ای شکل (با نسبت طول به قطر 1 تا 5/1) یا نمونه دارای شکل نامنظم (با نسبت ارتفاع به وزن حدودا 1 تا 5/1) بین دو فک مخروطی قرار می‌گیرد و عملیات بارگذاری آغاز می‌شود تا سنگ شکسته شود. 
اندیس بار نقطه‌ای (tlp) به صورت زیر تعریف می‌شود: 
tlp = F / d²
در رابطه بالا، F مقدار باری است که سنگ توسط آن شکسته شده است و d فاصله بین دو فک مخروطی است. 
علت در نظر گرفتن بار نقطه‌ای محوری به‌عنوان یکی از اطلاعات خروجی این است که در تحقیقات به عمل آمده مشخص شده است که این مقاومت با مقاومت فشاری تک محوره و مقاومت کششی برزیلی مرتبط است. 
تمام اطلاعات ورودی و خروجی برای استفاده در شبکه عصبی، باید به اعدادی بین صفر و یک تبدیل شوند. این کار با مطابقت دادن مقادیر حداکثر و حداقل هر کدام از این پارامترها به ترتیب با صفر و یک انجام می‌گیرد. 
(مقدار حداقل پارامتر _ مقدار حداکثر پارامتر) / (مقدار پارامتر _ مقدار حداکثر پارامتر ) = مقدار بین صفر و یک
جدول (1) مقادیر حداکثر و حداقل داده‌های ورودی و خروجی مربوط به سنگ‌های مورد آزمایش را نشان می‌دهد. 
6. ساختار شبکه عصبی مورد استفاده 
تابع تحریک مورد استفاده در شبکه عصبی مصنوعی به‌صورت زیر می‌باشد: 

           1
____________ =  (φ(v

exp(_av)  + 1

که در آن a پارامتر شیب تابع سیگموئید است. همچنین داریم: 

(Δw_ji(n) = aΔw_ji(n_1) _ ηδ_j(n)y_j(n 

در طراحی شبکه عصبی مورد استفاده در تعیین خواص مقاومتی سنگ موارد زیر در نظر گرفته شده است: 

اگر r > m  
η_n = F₁ η_{n_1}

در عیر این صورت
η_n = F₂ η_{n_1}
   
(r = E(n) / E(n_1

در صورتی که مقدار خطا در هر دوره نسبت به دوره قبل، از مقدار پیش فرض m تجاوز کند، ضریب یادگیری توسط یک ضریب مناسب (F1) کاهش و اگر مقدار خطای جدید از خطای قبلی کمتر باشد، ضریب یادگیری توسط یک ضریب مناسب (F2) افزایش می‌یابد. 
شبکه با تغذیه پیشرو (Feed_forward) برای مسائلی از قبیل مقاومت سنگ که در آنها داده‌های خروجی شبکه با مقادیر واقعی خروجی‌ها (که از طریق آزمایش به دست آمده‌اند) مقایسه و در نهایت منجر به اصلاح اطلاعات خروجی شبکه می‌شود، مناسب هستند. 
حصول اطلاعات خروجی مطلوب‌تر بستگی به اطلاعات ورودی دارد بنابراین تمام عواملی که روی خروجی‌ها تاثیرگذار هستند، باید در شبکه عصبی لحاظ شوند. 
پس از محاسبه خروجی ها، این اطلاعات با اطلاعات خروجی مورد نظر که با استفاده از آزمایشات به دست آمده است، مقایسه می‌شوند و مجموع مربعات خطاهای شبکه، محاسبه می‌شود. با به‌کارگیری الگوریتم پس انتشار خطا، اوزان تغییر یافته و مجموع مربعات خطاها به مقدار حداقل خود می‌رسد. به این ترتیب تطابق خوبی بین داده‌های ورودی و اطلاعات خروجی مطلوب که از آزمایش‌ها به دست آمده است، انجام می‌گیرد. 
در نتیجه شبکه قادر خواهد بود برای داده‌های ورودی دیگر، اطلاعات خروجی مناسب تری را محاسبه کند. 
برای پیش‌بینی مقاومت سنگ، شبکه‌ای متشکل از 11 ورودی و 3 خروجی (که توضیح آنها در بخش قبل آمد) در نظر گرفته شده است. برای طراحی شبکه، یک مجموعه از داده‌های آزمایشگاهی تهیه شده است. به غیر از داده‌های موجود، 112 داده برای آموزش و 28 داده برای آزمایش شبکه در نظر گرفته شده است. 
داده‌های انتخاب شده برای آزمایش شبکه شامل 7 جهت برای هر یک از 4 نوع سنگ است که جمعا 28 داده را شامل می‌شود. 
تعداد گره‌های لایه پنهانی با تغییر تعداد آنها طی آموزش و آزمایش داده‌ها تعیین می‌شود تا به این ترتیب بهترین حالت انتخاب شود. در نتیجه اگرچه حالت‌های متفاوت دیگری نیز امکانپذیر بودند ولی لایه پنهانی‌ای شامل 10 گره برای این شبکه در نظر گرفته شد. بنابراین ساختار نهایی شبکه از 11 گره ورودی، 10 گره پنهانی و 3 گره خروجی تشکیل شد. در نهایت ثابت ممنتوم جهت تنظیم اوزان 95/0، 04/1 = m، 7/0 = F1 و 07/1 = F2 در نظر گرفته شد. زمانی که خطا به حداقل مقدار خود رسید، اوزان و اریب‌های بهینه مشخص شدند. شکل (2) میانگین مربعات خطا (Eav) را پس از 10 هزار دوره آموزشی نشان می‌دهد. 
7. بررسی عملکرد شبکه عصبی 
نتایجی که در این بخش بیان می‌شوند نشانگر عملکرد و توانایی شبکه عصبی طراحی شده است. به منظور اندازه‌گیری توانایی شبکه از میانگین درصد خطای مطلق (Mean absolute percentage error یا MAPE) استفاده خواهد شد. پیش‌بینی‌های انجام گرفته بر اساس داده‌های ورودی به‌دست آمده از آزمایش‌های پراش اشعه X و آنالیز تصویری محاسبه شده‌اند. 
نتایج در جدول (2) نشان داده شده است. 
یکسان بودن تقریبی مقاومت فشاری تک محوره تمامی سنگ‌های سالم در راستای 90 درجه صفحه فولیاسیون را می‌توان از جدول مذکور نتیجه گرفت. مقدار میانگین درصد خطای مطلق برای کوارتزیت شیست، کلریت شیست، کوارتز میکا شیست و بیوتیت شیست به ترتیب 7/2، 9/4، 8/9 و 1/3 درصد است. صرف‌نظر از مقدار میانگین درصد خطا مربوط به کوارتز میکا شیست که 8/9 درصد است، بقیه موارد بسیار جالب توجه هستند. 
همچنین این مطلب استنباط می‌شود که مقادیر پیش بینی شده مقاومت فشاری از روندی مشابه روند مربوط به مقادیر مقاومت فشاری به دست آمده از آزمایش‌ها تبعیت می‌کند. 
8. نتیجه‌ گیری 
محاسبه خواص مقاومتی سنگ با استفاده از شبکه عصبی نسبت به دیگر روش‌های سنتی آماری از دقت بیشتری برخوردار است. همچنین انتقال نمونه‌های سنگ از صحرا به آزمایشگاه کاری وقت‌گیر و هزینه‌بر می‌باشد. 
برای ارتقا و پیشرفت روش شبکه عصبی مصنوعی و به‌منظور مطرح کردن این روش به‌عنوان روشی قابل تکیه و اطمینان باید از مثال‌ها و اطلاعات آموزشی بسیار بیشتری، هم در مورد اطلاعات ورودی و هم اطلاعات خروجی استفاده کرد.